Class 6 Math Solutions 2023 v3

 

৬ষ্ঠ শ্রেণির সম্পূর্ণ বইয়ের গণিত সমাধান। এই ইবুকটি পেইড সংস্করণ। আমরা প্রথম দুইটি ভার্সন ফ্রি দিয়েছি।  সম্পূর্ণ সমাধান কিনতে ইমেইল করুন।

                                                                            raisulislamhridoy07@gmail.com

মূল্য মাত্র-৩৯/-

আমাদের কাছে অনেকেই অনুরোধ করেছেন গণিতের এডিটেবল ফাইলের জন্য। আমরা সবসময় পিডিএফ শেয়ার করে থাকি। অধিক অনুরোধের ফলে সিদ্ধান্ত নিয়েছি আমরা ডকুমেন্টস ফাইল শেয়ার করবো। আমাদের কাছে চকরির পরীক্ষার জন্য ও গণিত সমাধান এর ওয়ার্ড ফাইল পাবেন যা আপনি সম্পাদনা করে ব্যক্তিগত কাজে ব্যবহার করতে পারবেন।

যা যা থাকবে-

Ä   Editable Docx File

Ä   Font

Ä   HD Images

মূল্য নিয়ে কিছু কথা-

আমাদের কাছ থেকে ফাইল কিনলে আমরা আপনাকে লাইফটাইম সাপোর্ট দিবো। যেহেতু আমাদের টীম সবসময় পিডিএফ নিয়ে কাজ করে সেহেতু সর্বদাই আমরা সেবা দিতে প্রস্তুত। একবার ফাইল কিনার পর যতবার আমরা আপডেট করবো ততবার আপনাকে ইমেইলে আপডেটগুলো বিনামূল্য দিয়ে যাবো। প্রতিটি শ্রেণির আলাদা আলাদা মূল্য নির্ধারিত করা। ৩য়-৫ম প্রতিটি শ্রেণির ফাইল মূল্য ২৯৯/- ৬ষ্ঠ-৯ম প্রতিটি শ্রেণির ফাইল মূল্য ৪৯৯/-

অনুগ্রহ করে দামাদামি করবেন না। আপনাকে অবশ্যই মিনিমাম ২টা শ্রেণির ফাইল অর্ডার করতে হবে।

এর চেয়ে অনেক কমদামে আপনি অন্যদের থেকে ডকুমেন্টস ফাইল পাবেন। কিন্তু আমরা আপনাকে সাবসময় সাপোর্টের নিশ্চয়তা দিচ্ছি। মূল্যের বিষয়ে আপত্তি থাকলে এড়িয়ে যাবেন।

 একসাথে নিলে ৯৯৯/- টাকায় পাবেন। (ফ্রেব্রুয়ারি  মাস পর্যন্ত)

যোগাযোগ-

WhatsApp:- 01300430768

Email:- raisulislamhridoy07@proton.me

ধন্যবাদ

৭) কাগজ কেটে ২ সেমি ধার বিশিষ্ট বর্গাকার টাইলস বানাও। তারপর চিত্ররমতো টাইলসগুলো আঠা দিওয়ে বসাও

 

ক) পরবর্তী চিত্রটি বানাও।

সমাধানঃ

 

খ) চিত্রগুলোর টাইলসের সংখ্যা হিসেব করে নিচের ছকটি পূরণ করো।

চিত্র নম্বর	১	২	৩	৪	৫	৬	……..	১০
টাইলসের সংখ্যা

সমাধানঃ

চিত্র নম্বর	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯	১০
টাইলসের সংখ্যা	১	৫	৯	১৩	১৭	২১	২৫	২৯	৩০	৩৭

 

গ) চিত্র ও টাইলসের সংখ্যাকে একটি সাধারণ সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করো।

সমাধানঃ

এখানে, ১ম চিত্রে টাইলসের সংখ্যা = ১ = ৪ ১ ৩

২য় চিত্রে টাইলসের সংখ্যা = ৫ = ৪ ২ ৩

৩য় চিত্রে টাইলসের সংখ্যা = ৯ = ৪ ৩ ৩

 

   তম চিত্রে টাইলসের সংখ্যা = ১ = ৪ ৩

 

ঘ) গ্রাফ পেপারের  অক্ষ বরাবর চিত্র ও  অক্ষ বরাবর টাইলসের সংখ্যা ধরে ছকের উপাত্তের লেখচিত্র অঙ্কন করো।

চিত্র নম্বর	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯	১০
টাইলসের সংখ্যা	১	৫	৯	১৩	১৭	২১	২৫	২৯	৩০	৩৭

সমাধানঃ

 

 অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম ৫ বর্গ ঘর সমান করে ১ একক এবং  অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম ১ বর্গ ঘর সমান করে ১ একক ধরে ছকটি অঙ্কন করা হয়েছে।

 

৮) মন্দিরা কোনো এক শুক্রবার তার বাড়ির আঙিনায় দুইটি সূর্যমুখী ফুলের চারা রোপণ করে। রোপণ করার সময় গাছ দুইটির উচ্চতা যথাক্রমে ১০ সেমি এবং ১৫ সেমি ছিল। সে প্রতিসপ্তাহের একই সময়ে গাছ দুইটির উচ্চতা পরিমাপ করে। মন্দিরা লক্ষ করে যে, ১০ সেমি উচ্চতার গাছটি প্রতিসপ্তাহে ২ সেমি এবং ১৫ সেমি উচ্চতার গাছটি প্রতিসপ্তাহে ১.৫ সেমি করে বৃদ্ধি পায়।

ক) চারা গাছ দুটি রোপণের দিন থেকে দুই মাসের বৃদ্ধির একটি তালিকা তৈরি করো।

সমাধানঃ

চারাগাছ দুটি রোপনের দিন শুক্রবার এবং মাসের প্রথম দিন বিবেচনা করে গাছ দুটির দুই মাসের বৃদ্ধির একটি তালিকা তৈরি করা হলোঃ

সময়/গাছ	১ম গাছ	২য় গাছ
১ম সপ্তাহ	১০ সেমি	১৫ সেমি
২য় সপ্তাহ	১২+২ = ১৪ সেমি	১৫+১.৫ = ১৬.৫ সেমি
৩য় সপ্তাহ	১৪+২ = ১৬ সেমি	১৬.৫ +১.৫ = ১৮ সেমি
৪র্থ সপ্তাহ	১৬+২ = ১৮ সেমি	১৮+১.৫ = ১৯.৫ সেমি
৫ম সপ্তাহ	১৮+২ = ২০ সেমি	১৯.৫ +১.৫ = ২১ সেমি
৬ষ্ঠ সপ্তাহ	২০+২ = ২২ সেমি	২১+১.৫ = ২২.৫ সেমি
৭ম সপ্তাহ	২২+২ = ২৪ সেমি	২২.৫+১.৫ = ২৪ সেমি
৮ম সপ্তাহ	২৪+২ = ২৬ সেমি	২৪+১.৫ = ২৫.৫ সেমি
৯ম সপ্তাহ	২৬+২ = ২৮ সেমি	২৫.৫ +১.৫ = ২৭সেমি

 

খ) চলকের পরিচয়সহ চারা গাছ দুটি বৃদ্ধির পরিমাপকে গাণিতিক সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করো।

সমাধানঃ

(খ) ১ম গাছের ক্ষেত্রে,

১ম সপ্তাহে বৃদ্ধির পরিমাণ = ২ = ২  ১ সেমি

২য় সপ্তাহে মোট বৃদ্ধির পরিমাণ = ৪ = ২  ২ সেমি

৩য় = ৬ = 2  ৩ সেমি

n তম সপ্তাহে মোট বৃদ্ধির পরিমাণ = ২  n সেমি........

.:. ১ম গাছের বৃদ্ধির পরিমাণ = ২  n ;

যেখানে, n সপ্তাহের ক্রম

২য় গাছের ক্ষেত্রে,

১ম সপ্তাহে বৃদ্ধির পরিমাণ = ১.৫ = ১.৫  ১ সেমি

২য় সপ্তাহে বৃদ্ধির পরিমাণ = ৩ = ১.৫ × ২ সেমি

৩য় সপ্তাহে বৃদ্ধির পরিমাণ= ৪.৫ = ১.৫ × ৩ সেমি

n তম সপ্তাহে মোট বৃদ্ধির পরিমাণ = ১.৫  n সেমি .. ২য় গাছের বৃদ্ধির পরিমাণ = ১.৫  n

যেখানে n = সপ্তাহের ক্রম

 

গ) গ্রাফ পেপারের X অক্ষ বরাবর সপ্তাহ ও y অক্ষ বরাবর চারা গাছ দুটির উচ্চতা ধরে প্রথম ৩ মাসের উপাত্তের লেখচিত্র অঙ্কন করো।

সমাধানঃ

আমরা জানি, ১ মাস = ৩০ দিন

৩ = ৩০  ৩ = ৯০ দিন

চারা গাছ দুটি রোপণের দিন শুক্রবার এবং মাসের প্রথম দিন বিবেচনা করে গাছ দুটির ৩ মাসের বৃদ্ধির একটি তালিকা তৈরি করা হলো:

গাছ/ দিনের ক্রম	১ম গাছের উচ্চতা	২য় গাছের উচ্চতা
১ম দিন	১০	১৫
৮ম দিন	১২	১৬.৫
১৫ম দিন	১৪	১৮
২২ম দিন	১৬	১৯.৫
২৯ম দিন	১৮	২১
৩৬ম দিন	২০	২২.৫
৪৩ম দিন	২২	২৪
৫০ম দিন	২৪	২৫.৫
৫৭ম দিন	২৬	২৭
৬৪ম দিন	২৮	২৮.৫
৭১ম দিন	৩০	৩০
৭৮ম দিন	৩২	৩১.৫
৮৫ম দিন	৩৪	৩৩

নিম্নে গ্রাফ পেপারের X অক্ষ বরাবর সপ্তাহ ও Y অক্ষ বরাবর চারা গাছ দুটির উচ্চতা ধরে প্রথম ৩ মাসের উপাত্তের লেখচিত্র অঙ্কন করা হলো :

X অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম ৫ বর্গঘর সমান সপ্তাহ এবং Y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম ১ বর্গঘর সমান ১ একক ধরে ছকের লেখচিত্র অঙ্কন করা হলো।

ঘ) লেখচিত্র থেকে গ্রাফ দুটির ছেদ বিন্দু নির্ণয় করো। গাছ দুটির সাপেক্ষে ছেদ বিন্দু দ্বারা কী বোঝায় ব্যাখ্যা করো।

সমাধানঃ

`গ' এর লেখচিত্র থেকে দেখা যাচ্ছে, ১ম গাছের গ্রাফ এবং দ্বিতীয় গাছের গ্রাফ দুটি A বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Y অক্ষ থেকে A বিন্দুর অবস্থান ৩০ একক এবং X অক্ষ থেকে A বিন্দুর অবস্থান ১১. একক দুরে অবস্থিত। A বিন্দুর স্থানাঙ্ক A (১১, ৩০)।

অর্থাৎ, গাছ দুটির ছেদবিন্দু A (১১, ৩০)।

গাছ দুটির সাপেক্ষে ছেদবিন্দু A (১১, ৩০) এর অর্থ হলো- ১১তম সপ্তাহে দুটি গাছেরই উচ্চতা ৩০ সেমি হবে।

 

ঙ) “খ” থেকে প্রাপ্ত গাণিতিক সূত্র সমাধান করে ‘ঘ’ এর গ্রাফের ছেদবিন্দুর সঠিকতা যাচাই করো।

সমাধানঃ

'খ' থেকে প্রাপ্ত ১ম গাছের ক্ষেত্রে গাণিতিক সূত্র 2  n এবং দ্বিতীয় গাছের ক্ষেত্রে ১.৫  n; যেখানে n = সপ্তাহ

n তম সপ্তাহ পরে,

১ম গাছের উচ্চতা = ১০ + 2 n সে.মি.

২য় গাছের উচ্চতা = ১৫ + ১.৫ x n সে.মি.

n তম সপ্তাহ পরে গাছ দুইটির উচ্চতা সমান হলে,

১০ + ২× n = ১৫ + 1.5 × n

বা, ২ n - ১.৫ x n = ১৫ – ১০

বা, n  (২ – ১.৫) = ৫

বা, n =  = ১০

10.0

১০তম সপ্তাহ পরে (১০ + ১) বা, ১১তম সপ্তাহে তাদের উচ্চতা সমান হবে এবং উচ্চতা হবে

= ১০ + ২ × ১০ সে.মি.

= ৩০ সে.মি.

.. ১১তম সপ্তাহে গাছ দুইটি সমান ৩০ সে.মি. উচ্চতা

হবে। যা গ্রাফ হতে পাওয়া ফলাফলের সমান।

 

৯) ষষ্ঠ শ্রেণির ১০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতার (সেন্টিমিটারে) তালিকা নিম্নরূপ:

শিক্ষার্থী	১ম	২য়	৩য়	৪র্থ	৫ম	৬ষ্ঠ	৭ম	৮ম	৯ম	১০ম
উচ্চতা (সেমি)	১১৫	১১৪	১২২	১২৭	১১৬	X	১২৫	১১৬	১১৭	১২৮

ক) শিক্ষার্থীদের গড় উচ্চতা ১২০ সেমি হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

সমাধানঃ

ছক হতে প্রাপ্ত ১০জন শিক্ষার্থীর মোট উচ্চতা-

দশজন শিক্ষার্থীর গড় উচ্চতা-

শর্তমতে,

বা,

বা,

বা, -

বা,  

 

খ) শিক্ষার্থীদের উচ্চতার মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় করো।

সমাধানঃ

ক হতে পাই,

শিক্ষার্থীদের উচ্চতা মানের ঊর্ধক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই- ১১৪, ১১৫, ১১৬, ১১৬, ১২০, ১২২, ১২৫, ১২৭, ১২৮

মধ্যকঃ-

=

=

=

= ১১৮.৫ (প্রায়)

 

১০) চিত্রটি একটি পানির ট্যাংক। যার মেঝে বর্গাকৃতির। ট্যাংকটির মেঝের দৈর্ঘ্য ৩ মিটার এবং উচ্চতা x মিটার।

ক) ট্যাংকটির আয়তন কে গাণিতিক সূত্র বা নীতির মাধ্যমে প্রকাশ করো।

সমাধানঃ

চিত্রের পানির ট্যাংকটি একটি আয়তাকার ঘনবস্তু, যার

দৈর্ঘ্য, a = ৩মি. প্রস্থ, b = ৩মি. এবং উচ্চতা, c = x মি.

আমরা জানি, আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন

= দৈর্ঘ্য  প্রস্থ  উচ্চতা

. পানির ট্যাংকটির Volume বা আয়তন,

V = a b c ঘন মি.

= ৩  ৩  x ঘন মি.

= ৯X ঘন মি.

: V = ৯x ঘন মি.; এটিই নির্ণেয় আয়তন

 

খ) x এর বিভিন্ন মানের জন্য নিচের ছকটি পূরণ করো।

X	১	২	৩	৪	৫	৬	৭
V

সমাধানঃ

(খ) 'ক' হতে প্রাপ্ত, a = ৩ মি., b = ৩ মি. এবং V = abx.

V = ৯  ১ ঘন মি. [যখন x = ১]

= ৯

V = ৯  ২ ঘন মি. [যখন x = ২]

= ১৮

V = ৯  ৩ ঘন মি. [যখন x = ৩]

= ২৭

V = ৯  ৪ ঘন মি. [যখন x = 8]

= ৩৬

V = ৯  ৫ ঘন মি. [ যখন x = ৫]

= 45

V = ৯  ৬ ঘন মি. [যখন x = ৬]

= 54

এবং V = ৯  ৭ ঘন মি. [যখন x = ৭]

= ৬৩

এখন, উপরিউক্ত তথ্যের আলোকে নিচের ছকটি পূরণ করি :

X	১	২	৩	৪	৫	৬	৭
V	৯	১৮	২৭	৩৬	৪৫	৫৪	৬৩

 

গ) 'খ' থেকে প্রাপ্ত ছক ব্যবহার করে লেখচিত্র অঙ্কন করো।

সমাধানঃ

খ হতে পাই

X	১	২	৩	৪	৫	৬	৭
V	৯	১৮	২৭	৩৬	৪৫	৫৪	৬৩

উপরিউক্ত ছকের x এর বিভিন্ন মানগুলোকে ছক কাগজে X অক্ষ বরাবর এবং V এর মানগুলোকে Y অক্ষ বরাব বসিয়ে একটি লেখচিত্র অঙ্কন করি।

X অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ৫ ঘরকে ১ একক এবং Y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে ১ একক ধরে লেখচিত্রটি অঙ্কন করা হয়েছে

 

ঘ) ট্যাংকটির উচ্চতা কত হলে এর আয়তন ১৫ ঘন মিটার হবে?

সমাধানঃ

ক হতে প্রাপ্ত,

দৈর্ঘ্য, a = ৩মি. প্রস্থ, b = ৩মি. এবং উচ্চতা, c = x মি.

শর্তমতে,

abx = 15

x =

x =

x =

x =  M

 

 

১১) কামাল মনে মনে তিন অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যা ভাবল। সংখ্যাটি বের করার জন্য শিহাবকে কয়েকটি সংকেত দিল। সংকেতগুলো হলো:

★ সংখ্যাটি ১২১২ এর অর্ধেক অপেক্ষা কম।

★ এটি ৫০২ থেকে ৬০৬ এর মধ্যে অবস্থিত।

★ সংখ্যার অঙ্ক তিনটির সমান দৈর্ঘ্যের রেখাংশ দ্বারা ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব নয়।

★ সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক দ্বারা একক স্থানীয় অঙ্কটিকে গুণ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তার অঙ্কগুলোর যোগফল এর একক স্থানীয় অঙ্কটির সমান।

★ সংখ্যাটির দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক পরস্পর সহমৌলিক।

 শিহাবের মতো তোমরাও কামালের গোপন সংখ্যাটির রহস্যভেদ করো।

সমাধানঃ

কামালের দেওয়া সংকেতগুলো নিবিড়ভাবে পর্যবেক্ষণ করি :

(i) ১২১২ এর অর্ধেক অপেক্ষা কম তিন অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাগুলো হলো : ১০০, ১০১, ১০২, ......., ৬০৩, ৬০৪, ৬০৫।

(ii) ৫০২ থেকে ৬০৬ এর মধ্যে অবস্থিত সংখ্যাগুলো ৫০৩, ৫০৪, ৫০৫, ..... ৬০৩, ৬০৪, ৬০৫।

(iii) ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর। এখন, ৫০৩ থেকে ৬০৫ এর মধ্যে যে সকল সংখ্যার অঙ্ক তিনটির সমান দৈর্ঘ্যের রেখাংশ দ্বারা ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব নয়, সেগুলো হলো : ৫ ১১, ৫১২, ৫১৩, ৫১৪, ৫১৬, ৫১৭, ৫১৮, ৫১৯, ৫২১, ৫২২, ৫২৩, ৫২৭, ৫২৮, ৫২৯, ৫৩১, ৫৩২, ৫৩৮, ৫৩৯, ৫৪১, ৫৪৯, ৫৬১, ৫৭১, ৫৭২, ৫৮১, ৫৮২, ৫৮৩, ৫৯১, ৫৯২, ৫৯৩ ও ৫৯৪ ।

(iv) (iii)-এ বর্ণিত সংখ্যাগুলোর মধ্যে যে সংখ্যাগুলো (iv)-এ বর্ণিত শর্তগুলো সিদ্ধ করে সেগুলো হলো : ৫ ১১, ৫১৯, ৫২১, ৫২৯, ৫৩১, ৫৩৯, ৫৪১, ৫৪৯, ৫৬১, ৫৭১, ৫৮১, ও ৫৯১।

১২)

ক) নিচের ছবিতে সবচেয়ে নিচের স্তরে কতটি কমলা রয়েছে? 

সমাধানঃ

চিত্র অনুযায়ী,

১ম স্তরে কমলার সংখ্যা =  ১ ১ = ১ টি

২য় স্তরে কমলার সংখ্যা =  ২ ২ = ৪ টি

৩য় স্তরে কমলারসংখ্যা =  ৩ ৩ = ৯ টি

৪র্থ স্তরে কমলার সংখ্যা =  ৪ ৪ = ১৬ টি

সবচেয়ে নিচের স্তরে কমলা আছে = ১৬ টি

 

খ) ছবিতে মোট কতটি কমলা রয়েছে?

সমাধানঃ

ক হতে পাই-

মোট কমলার সংখ্যা- (১+৪+৯+১৬) = ৩০ টি

গ) তুমি কি আর কোনো ফল বা সবজি এভাবে দোকানে সাজানো দেখেছ? এরকম আরও কিছু উদাহরণ খুঁজে বের করে ছবি আঁকো।

সমাধানঃ

আমি দোকানে এভাবে আম, ডালিম, আপেল ও টমেটো সাজিয়ে রেখে বিক্রি করতে দেখেছি।